Tra passato e presente la ricerca della soluzione di una difficile formula matematica per misurare la lunghezza di una semionda sinusoidale. Una formula strettamente collegata alla storia dei Turri, guerrieri mercenari spagnoli di antico rango, i quali, come narra la leggenda, erano in grado di volare. La leggenda dei Turri si accampa nella biblioteca con l'autorizzazione della regola aurea del reperto antico, capitato per caso tra le mani di colui che non se ne può liberare. La strategia narrativa si avvale dell'insegnamento degli incunaboli presi a prestito dal Manzoni, fino al semiologo Eco, cavalca i destrieri dell'Orlando Furioso, si libra sulle ali di cera di Icaro, e compulsa le carte ingiallite delle progettazioni di Leonardo. Le surrettizie lacune del testo ci mettono in guardia: le cose non sono così semplici. La leggenda si spezza e si rammenda sui gangli dell'oggi con leggerezza di nuvole. Laddove tutto appare casuale si annida lo straniamento. Su tutto la consolazione della scienza, esatta però fin dove l'essere limitato arriva a conquistarla. Chissà, tutto è possibile, volare, amare, ricercare, essere o non essere, sognare; lasciandoci cullare da questa leggenda che ha pure il coraggio di sbizzarrirsi in incursioni da Mille e una notte. 'Si resta ad interrogarci sul come, quando e perché, consapevoli che non si sia trattato di un puro divertissement'. (Annalisa Manara)

La dimostrazione definitiva di una famosa congettura matematica La congettura di Siracusa (meglio nota come la congettura di Collatz) è una delle tante congetture matematiche ancora in attesa di dimostrazione. In questo saggio è affrontata evidenziandone alcune caratteristiche. Da una di queste prende spunto un procedimento che conduce a un teorema la cui dimostrazione la risolve in maniera completa e definitiva. In pochi passi si esce dal labirinto, si giunge al mare da altissime quote e si doma il pazzo ascensore di un altissimo grattacielo. La soluzione della congettura di Siracusa svela la magica armonia dei numeri dispari e apre nuovi orizzonti alla teoria dei numeri. In questa II edizione è contenuta un' aggiunta per la spiegazione dettagliata del 'teorema 2n+1', oltre all'ulteriore arricchimento delle Tavole dei Collegamenti. Il libro contiene le Tavole dei Collegamenti da 5 a 2999.

In questo saggio sono studiate quattro curve cubiche che hanno occupato i matematici nel corso dei secoli: la cissoide di Diocle, la strofoide, la versiera di Agnesi, la cubica di Longchamps. Lo studio è affrontato dal punto di vista geometrico, trigonometrico e analitico, seguendo lo schema: modello, algoritmo, risoluzione, grafico. Nel primo capitolo sono esposte in maniera sintetica le nozioni fondamentali sui luoghi geometrici. Nello studio analitico si danno per conosciuti i fondamentali di analisi matematica applicati. Nelle appendici sono riportati riferimenti storici, aneddoti e curiosità.

The conjecture of Syracuse, or Collatz conjecture, in this paper it is approached highlighting some of its features. One of them suggests a process that leads to Theorem 2n+1, whose demonstration subdivided the set of odd numbers in seven subsets which have different behaviors applying algorithm of Collatz. It allows us to replace the Collatz cycles with the cycles of links, transforming their oscillating sequences in monotone decreasing sequences. By Theorem of Independence we can manage cycles of links as we like, also to reach very high horizons and when we decide go back to lower horizons. In this article it's proved that Collatz conjecture is not fully demonstrable. In fact, if we consider the banal link n < 2n, there are eight cycles which connect each other in an endless of possible links. It is a type ofCircle Quadrature, but its statement is confirmed. In other words: BIG CRUNCH (go back to 1) is always possible, but BIG BANG (to move on) has no End.

Bologna, 1877. Un ragazzo di diciassette anni scende dal treno alla stazione Centrale. È Febo Nalli, è arrivato fin da Matidia, in Umbria, con un solo obiettivo: laurearsi in Matematica all'Alma mater studiorum. Tra lezioni ed esami, Febo scopre due grandi amori. Il primo è la geometria non euclidea. Il secondo è Isabella Galimberti, giovane di nobile famiglia, conosciuta da Febo l'anno prima e ora ritrovata. Fra i due, nonostante la differenza di condizione sociale, la scintilla è immediata e prepotente; ma, durante l'estate, Isabella si ammala. L'origine del suo male sembra collegata a una misteriosa lettera ricevuta dalla ragazza, un foglio su cui era tracciata un'unica, grande X e nient'altro. Con l'aiuto dell'amica Caterina, Febo inizia a indagare. Chi ha spedito quella lettera e perché?

La congettura di Siracusa (meglio nota come la congettura di Collatz) è una delle tante congetture matematiche ancora in attesa di dimostrazione. In questo saggio è affrontata da un punto di vista completamente diverso rispetto ai tanti tentativi precedenti, mettendone in evidenza alcune caratteristiche. Da una di queste prende spunto un procedimento che conduce a un teorema la cui dimostrazione la risolve in maniera completa e definitiva. Il teorema permette di sostituire ai cicli dell'algoritmo di Collatz i cicli dei collegamenti, trasformando le loro successioni oscillanti in successioni monotòne decrescenti, le quali dopo un numero finito di passi, estremamente inferiore, giungono a 1 rispettando sempre i cicli finali {10; 5; 4; 2; 1} oppure {7; 5; 4; 2; 1}. In pochi passi si esce dal labirinto, si giunge a livello del mare da altissime quote e si doma il pazzo ascensore di un altissimo grattacielo. La soluzione della congettura di Siracusa svela la magica armonia dei numeri dispari e apre nuovi orizzonti alla teoria dei numeri. Al saggio, corredato da figure, sono allegate le tavole dei collegamenti dei numeri dispari da 5 a 2999, nonché l'algoritmo che permette di calcolarli. Muniti di una calcolatrice da tavolo, seguendo l'algoritmo, è possibile scoprire la magia dei numeri dispari nascosta in questa meravigliosa congettura.

Qui si narra la leggenda del Regolo, un immenso serpente, quindici metri di lunghezza, una tonnellata di peso, un millennio e oltre di vita, avvistato in Umbria durante la Seconda guerra mondiale. La leggenda è strettamente legata alla vita di Adelmo, un partigiano della Quarta Brigata Garibaldi operante in Umbria, tra Valtopina e la valle del Chienti. Il romanzo trae spunto dal suo diario e dalle inspiegabili morti e sparizioni di individui in fuga dal mondo. Sarà Dario Morganti, venditore ambulante di libri e di stampe antiche ai mercatini dell'antiquariato, a svelare il mistero. Il Regolo, «piccolo re», a quanto narra la leggenda, è in grado d'incantare le persone e di far rinsavire i pazzi, operando una sorta di separazione tra il corpo e la mente. Un simile rettile è presente da secoli nella tradizione popolare cinese.

Torre Matidia, risalente alla fine del 1300, si erge lungo la via Flaminia ed è stata costruita per proteggere le ricchezze delle famiglie locali dalle scorribande dei briganti. Nell'Umbria di fine Ottocento la sua fama è ormai leggendaria, perché l'accesso alla torre è possibile soltanto consultando antichi documenti e risolvendo complessi quesiti. Solo il genio del giovane studioso di matematica Febo Nalli permetterà dopo oltre quattro secoli di scoprire l'esatta collocazione dell'ingresso e di rivelare i segreti nascosti nella torre.

Il quinto postulato di Euclide storia e dimostrazione, articolati e compenetrati in un libro di grande completezza. I principali matematici e filosofi che si sono succeduti intorno al più famoso dei postulati sono raccontati con dovzia di date storiche e studi effettuati. Numerose le dimostrazioni con disegni esplicativi ed illustrazioni.

Il saggio affronta gli eventi salienti dell'evoluzione storica e filosofica del concetto di numero. Una sorta di compendio, uno sguardo panoramico dalla numerazione arcaica sumera, agli assiomi dell'aritmetica, ai numeri ipercomplessi. Nei vari capitoli si dà un ampio resoconto sugli studi per svelare l'enigma dei numeri primi, delle più interessanti ricerche sulla cosiddetta quadratura del cerchio, sulla sezione aurea trattata con alcune considerazioni nuove e inedite. Sul piano filosofico è affrontato il concetto dell'Uno da Platone ad Husserl, e quello dell'infinito da Aristotele alla sistemazione data da Georg Cantor. Il testo principale, là dove ritenuto opportuno, contiene alcune dimostrazioni per una più chiara comprensione degli argomenti affrontati, sempre, però, in riferimento alla loro genesi storica. Nelle appendici ci sono approfondimenti, aneddoti, leggende e curiosità. N.B.: Il testo è corredato da figure per illustrare argomenti, risolvere problemi, dimostrare teoremi.

Tra realtà e fantasia, tra passato e presente la storia di una difficile formula matematica per misurare la lunghezza di una semionda sinusoidale; una storia che si ricollega alle vicende dei Turri, guerrieri mercenari spagnoli di antico rango, che nel 1300 conquistarono quella che attualmente è denominata Rocca di Scandolaro, o Rocca Deli, ma che anticamente aveva preso il nome di Rocca dei Turri proprio in loro onore. I Turri, come narra la leggenda, erano in grado di volare.

Dario Morganti è un coraggioso sognatore che (forse a caro prezzo) non vuole rinunciare al suo vitale desiderio di abbandonarsi alla fantasia.