Fin dalla sua nascita con Aristotele la logica si è occupata di 'linguaggi', delle 'argomentazioni' costruibili entro tali linguaggi, e delle 'strutture' che questi linguaggi sono intesi descrivere e nelle quali premesse e conclusione delle argomentazioni possono risultare vere o false. Successivamente, già con Leibniz, ma poi definitivamente con Frege, si fece strada l'idea che i linguaggi in questione debbano essere linguaggi formalmente definiti attraverso esplicite regole di formazione e trasformazione. È a questo punto che il problema delle interrelazioni fra linguaggio e 'realtà' poté essere studiato matematicamente, mettendo a fuoco le due questioni di base: quella delle asserzioni vere 'struttura per struttura' e quella delle asserzioni vere 'in tutte le strutture'. Muovendosi fra le sollecitazioni e le metodologie fornite via via da filosofia, matematica e informatica, la logica ha sempre mantenuto omogenea la sua struttura, qualificandosi come una teoria, cioè come un corpo ben caratterizzato e organico di conoscenze, capace però di significativi contatti e applicazioni in vari ambiti dell'indagine scientifica. Ed è della logica così intesa che questo volume intende fornire una esauriente e originale presentazione, prestando particolare attenzione a varie tecniche dimostrative e di costruzione di modelli e proponendosi come un testo utilizzabile in corsi di varia natura su questi argomenti.

Fin dalla sua nascita la logica si è occupata di 'linguaggi', delle argomentazioni costruibili entro tali linguaggi, e delle strutture che questi linguaggi descrivono e nelle quali premesse e conclusioni delle argomentazioni possono risultare vere o false. Più tardi (con Leibniz e Frege), si fece strada l'idea che i linguaggi in questione debbano essere linguaggi formalmente definiti attraverso esplicite regole di formazione e trasformazione. Allora il problema delle interrelazioni fra linguaggio e realtà poté essere studiato matematicamente, mettendo a fuoco le due questioni di base: quella delle asserzioni vere struttura per struttura e quella delle asserzioni vere in tutte le strutture. Fin dall'inizio, l'aspetto argomentativo occupa una posizione speciale. L'idea di un corpo organizzato di conoscenze implica che una teoria non sia descritta come un insieme di asserzioni: queste asserzioni devono essere collegate, e talvolta anche connesse con altri tipi di dati. Muovendosi fra le sollecitazioni e le metodologie fornite via via da filosofia, matematica e informatica, la logica ha sempre mantenuto omogenea la sua natura, qualificandosi come una teoria, cioè come un corpo ben caratterizzato e organico di conoscenze, capace però di significativi contatti e applicazioni nei vari ambiti dell'indagine scientifica. Ed è della logica così intesa che questo volume intende fornire una esauriente e originale presentazione.

Circa la metà delle famiglie italiane convive con un cane o un gatto. Vivere con un amico a quattro zampe implica gioie e responsabilità. Capirne il linguaggio, le necessità, il comportamento diventa quindi fondamentale per instaurare un buon rapporto. Questo libro fornisce risposte alle domande più curiose e soluzioni ai problemi di convivenza più diffusi: alimentazione, paure o fobie, eventuale aggressività, ma anche tutte quelle abitudini non gradite, come sporcare in casa o rosicchiare mobili. Consigli nati dall'esperienza di veterinari ed etologi, che uniscono alla professionalità un grande amore per gli animali.

Fin dalla sua nascita la logica si è occupata di 'linguaggi', delle argomentazioni costruibili entro tali linguaggi, e delle strutture che questi linguaggi descrivono e nelle quali premesse e conclusioni delle argomentazioni possono risultare vere o false. Più tardi (con Leibniz e Frege), si fece strada l'idea che i linguaggi in questione debbano essere linguaggi formalmente definiti attraverso esplicite regole di formazione e trasformazione. Allora il problema delle interrelazioni fra linguaggio e realtà poté essere studiato matematicamente, mettendo a fuoco le due questioni di base: quella delle asserzioni vere struttura per struttura e quella delle asserzioni vere in tutte le strutture. Fin dall'inizio, l'aspetto argomentativo occupa una posizione speciale. L'idea di un corpo organizzato di conoscenze implica che una teoria non sia descritta come un insieme di asserzioni: queste asserzioni devono essere collegate, e talvolta anche connesse con altri tipi di dati.

I saggi che costituiscono i capitoli di questo volume sono dedicati alla ricostruzione di alcuni momenti centrali nella storia dei fondamenti della matematica.

Questo libro tratta di alcuni argomenti che sono alla base della moderna indagine logica, di grande interesse sia filosofico che matematico: la definibilità, la computabilità, la decidibilità. L'emergenza, negli anni Trenta del Novecento, del concetto di funzione computabile, o calcolabile, ha inaugurato una nuova area della ricerca logico-matematica i cui sviluppi si sono rivelati di notevole importanza per vari ambiti: dalla filosofia (della mente) all'informatica teorica, dalla linguistica ai fondamenti della matematica. I primi due capitoli presentano due fra le più note e importanti precisazioni formali del concetto di computabilità: la D-definibilità (risalente ad A. Church) e la ricorsività (legata in particolare al nome di S. C. Kleene). La nozione di funzione ricorsiva, tuttavia, aveva già svolto un ruolo cruciale nel procedimento con cui Gödel era pervenuto nel 1931 ai suoi risultati sull'incompletezza dell'aritmetica. A questi risultati e ad alcuni dei loro più importanti sviluppi - come il teorema di Tarski sulla verità e quello di Church sull'indecidibilità dell'aritmetica - è dedicato il terzo e conclusivo capitolo. Il volume può costituire la base per un corso annuale oppure, adeguatamente modulato, per corsi semestrali o seminari di approfondimento. Ma la trattazione estremamente lineare e particolareggiata ne fa una lettura introduttiva utile per chiunque voglia familiarizzarsi con questa importante area della ricerca logica.

Gli ultimi decenni hanno visto un impetuoso sviluppo nello studio dei sistemi di logica. Questi - nati tra la fine dell'Ottocento e l'inizio del Novecento come strumento per l'indagine sui fondamenti della matematica - sono diventati uno dei luoghi privilegiati per una rinnovata discussione di tradizionali temi filosofici: si pensi, ad esempio, alle nozioni di 'necessità', di 'analiticità', di 'verità', di 'infinito', di 'causa'. Muovendo dai problemi posti dalla reinterpretazione della logica classica, i nuovi sistemi logici non hanno solo arricchito la speculazione filosofica contemporanea. Essi, infatti, definiscono un ambito di questioni che interessa logici e matematici, ma anche quei linguisti, psicologi e informatici che indagano le relazioni fra linguaggi formali e linguaggi naturali e le modalità logiche delle argomentazioni umane. Il volume si propone di introdurre, in modo chiaro e progressivo, allo studio di questa vicenda, delineando in primo luogo i caratteri fondamentali della logica classica - connettivi, analisi della quantificazione, regole inferenziali, deduzione naturale, logica modale, logica rilevante - per poi tracciare una mappa dei suoi più importanti sviluppi (induzione e teoria della ricorsione, semantica e teoria dei modelli, sistemi di deduzione e teoria della dimostrazione). Vengono così forniti i basilari strumenti per affrontare direttamente questa complessa materia, svolgendo anche argomenti di solito poco o nulla trattati. È caratteristica di questo volume la presentazione analitica del teorema di completezza semantica.