Mettiti alla prova con le sfide matematiche proposte da questo libro! Congetture intriganti e problemi avvincenti per chi ama la sfida intellettuale.

Il volume, dedicato agli studenti delle scuole superiori e agli studenti universitari che desiderino prepararsi per affrontare un corso di teoria della probabilità, contiene circa 250 esercizi svolti e commentati, distribuiti in 100 problemi di 8 diverse categorie. In appendice sono riassunte le regole e i principali teoremi della teoria della probabilità e del calcolo combinatorio. Il calcolo combinatorio è essenziale per lo studio elementare della probabilità ed è in generale necessario per svolgere gli esercizi del testo.

Il volume comprende tutta una serie di problemi di logica e, in misura minore, di natura prettamente matematica, ai quali segue sempre una o più spiegazioni ragionate. In generale non necessitano di basi matematiche sofisticate: sono semplicemente sufficienti le conoscenze acquisite durante la scuola dell'obbligo. La loro risoluzione può però risultare a volte anti intuitiva e sta soprattutto in questo il fascino che li avvolge. Tutti richiedono un ragionamento accurato, magari inoltrandosi nel campo del cosiddetto pensiero laterale, un'indagine precisa per non essere tratti in inganno ed imboccare una strada sbagliata che porti ad un vicolo cieco. Ad ogni buon conto, ognuno di essi costituisce un passatempo intelligente per mantenere attiva la nostra mente.

La prima parte di questo volume tratta argomenti di matematica che riguardano le particolarità dei numeri e le relazioni tra le loro cifre. Una seconda parte si dedica alla Teoria dei Numeri, argomento basilare per ogni appassionato di matematica, e naturalmente tratta di numeri primi, delle loro relazioni e distribuzione. Il volume chiude con alcuni problemi di geometria collegata ai numeri interi, con qualche divagazione sul tema. Ogni argomento può essere compreso con facilità col bagaglio culturale dei primi anni delle scuole superiori, mentre, uno sviluppo approfondito potrebbe mettere in difficoltà chiunque, anche fini menti matematiche. Infatti alcune delle domande che sono poste sono ancora senza risposta.

Il libro raccoglie cinquantuno intriganti e dilettevoli problemi di geometria piana con le relative soluzioni. Il libro può anche essere utilizzato come eserciziario nei primi due anni delle scuole superiori, per studenti che abbiano particolare attitudine e interesse per la matematica. Tutti i problemi sono stati denominati in modo colorito per aiutare a ricordare quanto appreso: dal nome al problema; dal problema al metodo utilizzato. In appendice sono riassunti i principali teoremi di geometria piana utili per la risoluzione dei problemi proposti.

Chi mai negherebbe l'affermazione che ogni numero pari è la somma di due numeri primi? Anche sforzandosi non viene alla mente nessun contro esempio. Si tratta della congettura di Goldbach che, pur nella sua semplicità espositiva, non è mai stata dimostrata. In questo libro vengono presentati alcuni problemi ancora aperti che destano l'interesse e la curiosità del lettore e, perché no, la sua voglia di cimentarsi in una loro dimostrazione. Dopo aver affrontato in modo scrupoloso i trentatré problemi di Ibn al-Khaww?m, i ventitré di Hilbert e i sette di Clay, gli autori propongono numerosi altri quesiti matematici ancora irrisolti, suddividendoli in capitoli ricchi di spiegazioni, curiosità e cenni storici. Molti problemi descritti sono recentissimi, altri esistono da decenni se non da centinaia di anni, ma tutti hanno il fascino di aver resistito energicamente all'attacco dei matematici. Per chi ha la passione per la matematica, la sfida a trovare la dimostrazione di ogni teorema è lanciata!

Giorgio Balzarotti e Pier Paolo Lava - già autori di La sequenza dei numeri primi, Gli errori nelle dimostrazioni matematiche e 103 curiosità matematiche - si avventurano in questo volume alla scoperta di un nuovo approccio alla teoria dei numeri. Il concetto di derivata di un numero, concepito molto probabilmente per la prima volta da un matematico spagnolo pressoché sconosciuto, J. Mingot Shelly, dopo essere stato ignorato per quasi un secolo, sta avendo una grande rinascita proprio in questi ultimi anni nei siti e nelle riviste del settore. L'idea di Shelly scaturisce da una similitudine con i più ostici concetti dell'analisi delle funzioni che il matematico spagnolo re-interpreta e applica ai numeri interi. Sotto forma di un gioco di aritmetica elementare, o meglio sulla base di una proprietà dei numeri interi, è sviluppato un ingegnoso metodo per affrontare i problemi ancora aperti della teoria dei numeri. Così, oggi, ci si accorge che il concetto di derivata di un numero è molto più che una semplice curiosità per i dilettanti della matematica. Balzarotti e Lava raccolgono e sviluppano in modo sintetico e originale molti dei risultati che si trovano nella letteratura matematica sull'argomento, in modo da rendere la brillante idea accessibile a tutti.

Testo di divulgazione matematica, il volume è un libro sulla teoria dei numeri. L'idea del libro nasce da centinaia di sequenze originali che gli autori hanno registrato nell'enciclopedia on-line di matematica gestita dalla AT&T, la On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Descrivendo la genesi di queste sequenze, gli autori si collegano ai classici temi della matematica, noti e meno noti, fornendo informazioni storiche e tecniche e proponendo nuove idee e numerosi spunti di riflessione. Nel libro è indicata una via per "fare della matematica" pur senza essere dei professionisti, ma allo stesso tempo si ricorda che non ci s'improvvisa matematici. Il tutto è raccontato con semplicità e con atteggiamento critico e disincantato. Lo scopo è sempre quello di stimolare e incoraggiare la creatività.