Lo stato di confusione in cui si trova l'insegnamento matematico-scientifico, nella scuola secondaria superiore, necessita di nuovi e validi itinerari didattici. Mai come oggi, se non si vuole svuotare la scuola di ogni contenuto che non sia formalistica somministrazione di nozioni, abbiamo bisogno nell'insegnamento secondario di un nuovo punto di vista che richiede familiarità nell'adoperare certe nozioni, fra le quali la più importante è quella di applicazione e ancor più quella di calcolo sulle applicazioni. Si può dire, senza esagerazione, che si tratta di 'pietre angolari' per tutto l'edificio della matematica contemporanea.Grazie ad esse, si mettono a fuoco, e in modo organico, alcune idee direttrici per l'insegnamento della matematica nei licei. Tuttavia, un requisito essenziale per l'innovazione didattica è che si compia davvero una riforma scolastica organica, e non solo di facciata. Ci auguriamo che quest'opera risponda alle esigenze pressanti di cambiamento e che queste permettano di diffonderla e di approfondirla. Gli autori si augurano di ricevere dai lettori critiche e consigli, in modo da migliorarla.