Una struttura iperstatica è una struttura che ha più vincoli di quelli necessari per il suo equilibrio statico. Le strutture iperstatiche sono più rigide e stabili delle strutture isostatiche, ma sono anche più costose da costruire. Le verifiche di resistenza sono un insieme di procedure utilizzate per garantire che una struttura sia in grado di sopportare i carichi a cui sarà sottoposta durante il suo ciclo di vita. Le verifiche di resistenza devono essere eseguite per tutte le strutture, ma sono particolarmente importanti per le strutture iperstatiche. Esistono diversi metodi per verificare la resistenza di una struttura iperstatica. Il metodo più comune è il metodo degli stati limite, che prevede l'analisi della struttura sotto l'azione di diversi scenari di carico. Il metodo degli stati limite determina i valori di carico che la struttura può sopportare senza superare i limiti di resistenza dei materiali che la compongono. Le verifiche di resistenza sono una parte importante della progettazione di strutture iperstatiche. Le verifiche di resistenza garantiscono che le strutture siano in grado di sopportare i carichi a cui saranno sottoposte durante il loro ciclo di vita e che siano quindi sicure e durevoli. Ecco alcuni esempi di strutture iperstatiche: Le travi sospese; I ponti sospesi; I grattacieli; Le cupole; Le volte. Queste strutture sono tutte iperstatiche perché hanno più vincoli di quelli necessari per il loro equilibrio statico. I vincoli in eccesso rendono queste strutture più rigide e stabili, ma anche più costose da costruire.

Nella seconda tappa di questo unico itinerario che si sta seguendo, scandita in sei percorsi, il protagonista principale è il sistema continuo. Quest'ultimo assume le sembianze di un elemento strutturale, ad esempio di trave, di fune, di membrana, di piastra oppure di telaio, di strato di terreno, di parete e così via. Il comportamento dinamico di tali sistemi è sempre descritto da equazioni differenziali alle derivate parziali poiché le variabili coinvolte nelle equazioni di equilibrio, di congruenza e di legame elastico, dipendono sia da variabili spaziali che da variabili temporali. Il volume secondo inizia con le vibrazioni longitudinali delle travi e prosegue con la trattazione unificata di differenti sistemi continui. Nei due capitoli successivi vengono analizzate le piccole oscillazioni trasversali delle travi, delle membrane e delle piastre, nell'intorno della configurazione di equilibrio stabile. Il principio di Hamilton attraversa idealmente i primi quattro capitoli del secondo volume e permette la deduzione dell'equazione fondamentale per i vari elementi strutturali esaminati (trave, fune, membrana, piastra). Le variabili e le equazioni dei suddetti modelli strutturali sono raccolte nello schema delle teorie fisiche denominato anche diagramma di Tonti, in onore dello studioso e scopritore che lo portò alla luce. Si giunge al Cap.5 dove viene trattata la Dinamica aleatoria. Qui i parametri dei modelli sono considerati incerti per cui la risposta dell'oscillatore ad esempio riveste carattere aleatorio. Opportuno spazio è dedicato alle nozioni di probabilità, di var

Il presente volume tratta alcuni temi di base del calcolo matriciale delle strutture. La materia è strutturata in undici capitoli e due appendici. Ogni capitolo si apre con un breve sommario degli argomenti svolti. Un aspetto peculiare del lavoro riguarda la presentazione delle equazioni dei problemi trattati, che risulteranno sempre disposte secondo due schemi, denominati primale e duale delle teorie fisiche. Detti schemi - che forniscono una visione unitaria dei parametri, delle variabili e delle equazioni dei problemi strutturali e di Meccanica dei solidi - s'incontrano anche nell'analisi elettromagnetica, ni quella termica, oppure nell'analisi dei fluidi, come eccellentemente sottolineato dall'amico Enzo Tonti, professore ordinario di Meccanica Razionale nell'Università di Trieste. Tonti ha studiato le ragioni del presentarsi delle analogie in fisica, mostrando che esse nascono dalla naturale associazione delle grandezze fisiche agli elementi geometrici dello spazio. Da tale osservazione egli ha dedotto uno schema di classificazione delle grandezze e delle equazioni delle teorie fisiche. Nel presente volume, viene mostrato che le equazioni di congruenza, di equilibrio e di legame elastico, nonché l'equazione fondamentale, che insieme intervengono nel metodo degli spostamenti, sono disposte secondo lo schema primale delle teorie fisiche. Le corrispondenti equazioni, che caratterizzano il metodo delle forze, sono disposte, invece, secondo lo schema duale delle teorie fisiche. Particolare rilievo viene dato agli aspetti duali riguardanti: i principi delle forze e degli spo

Il titolo di questo dittico di libri deriva dal nome del corso di «Teoria delle Strutture» che, da alcuni anni, tengo per supplenza presso la Facoltà di Ingegneria dell'Università degli Studi di Bologna. Gli appunti delle lezioni del corso in argomento, che si sono progressivamente sviluppati, prendono ora la forma più stabile che è propria del libro, dopo una loro naturale rielaborazione. II lavoro scaturisce anche dalla necessita di formire agli studenti uno strumento didattico che essi stessi, in varie forme e sempre con grande entusiasmo, hanno contribuito arealizzare. Esso può essere utile per apprendere, in una visione unitaria, i fondamenti della Teoria delle Strutture, e per scoprire anche il fascino che rivela l'armonia della formulazione unificata delle teorie strutturali, ossia degli schemi ideali costituiti sempre da analoghe equazioni che descrivono, in maniera sistematica, comportamenti strutturali diversificati. La metodologia generale, che si sviluppa attorno ai vari temi specifici, consente una trattazione formalizzata e coerente della teoria strutturale in una prospettiva di unificazione. I metodi della Scienza delle Costruzioni vengono impiegati quali strumenti di elaborazione specifica degli argomenti trattati nei due volumi innarrativa. Lo scopo che si intende perseguire è quello di inquadrare proprietà  e formulazioni particolari all'interno di interpretazioni più generali. A tal fine, lo schema delle teorie fisiche costituisce una sorta di principio di unità attorno al quale riannodare i fili del processo di conoscenza del comportamento strutturale.

Questi due volumi scaturiscono dall'esperienza didattica maturata dallo scrivente nel corso di Dinamica delle Strutture che, a più riprese durante gli anni, ha tenuto per supplenza presso la Facoltà di Ingegneria dell'Università degli Studi di Bologna. Il titolo medesimo, Fondamenti di dinamica e vibrazione delle strutture, illumina il tema trattato e la prospettiva seguita nella scrittura di questo dittico di libri. È una selezione e una rielaborazione di appunti e schemi che, come un seme depositato nel terreno del tempo e delle opere dell'uomo, sono germogliati, cresciuti e ramificati nell'arco temporale di due lustri. Al momento, strappandoli alla fragilità degli appunti, sono ormai pronti per essere affidati alla maggiore stabilità del libro. Complessivamente, la materia è strutturata in 18 capitoli. Il primo volume è composto da 12 capitoli, il secondo da 6. L'idea principale che percorre le pagine del libro, si propone di schematizzare una struttura reale attraverso un appropriato modello analitico. Applicando, poi, a quest'ultimo le leggi della Fisica, si intende ricavare il modello matematico del sistema oggetto di studio. A partire da questa triplice azione, retta dai verbi schematizzare, applicare e ricavare, scaturisce poi la risposta strutturale, che costituisce la sintesi di qualsiasi processo di progettazione e di verifica strutturale.

ll presente volume trae origine dal corso ufficiale di Scienza delle Costruzioni, che da vari anni tengo nella Facoltà di Ingegneria dell'Università di Bologna. La materia, esposta nell'ordine seguito nelle lezioni, è strutturata in sei capitoli e due Appendici. La Scienza delle Costruzioni è una branca dell'ingegneria civile che si occupa di studiare il comportamento delle strutture edifici, ponti, dighe etc. sia dal punto di vista statico che dinamico. Questo campo di studio è fondamentale per garantire la sicurezza delle costruzioni e degli edifici e per evitare incidenti e crolli. La Scienza delle Costruzioni si basa sulla meccanica dei solidi, una disciplina che studia le forze e le deformazioni dei corpi solidi. Gli ingegneri civili utilizzano le leggi della meccanica dei solidi per progettare strutture resistenti, stabili e sicure. In particolare, la Scienza delle Costruzioni si occupa di analizzare le proprietà dei materiali da costruzione, come il cemento, l'acciaio e il legno, e di progettare strutture in grado di resistere alle forze esterne, come il vento, la neve, le vibrazioni e i terremoti. Gli ingegneri civili devono anche tenere conto degli effetti del tempo e dell'usura sulle strutture, in modo da garantire la loro durata nel tempo. La teoria dell'elasticità è una branca della meccanica dei solidi che si occupa di studiare il comportamento dei corpi solidi quando vengono sottoposti a forze esterne. In particolare, la teoria dell'elasticità studia il modo in cui i corpi solidi si deformano e si riprendono dopo che le forze esterne vengono rimosse. Gli ingeg

Molte sono le novità contenute nella terza edizione di questo primo volume di Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni. Il capitolo 8 riguardante la geometria delle masse è stato notevolmente ampliato mediante l'aggiunta di dimostrazioni e complementi. Il volume inoltre risulta arricchito di due appendici. L'appendice A riguarda lo studio grafico dei sistemi piani di forze. L'appendice B riporta le formulazioni forte, debole e variazionale del problema della fune inestensibile. Non mancano in essa i richiami indispensabili di Algebra Lineare e di Analisi Funzionale. In questa parte del volume viene fatto rilevare che le notazioni introdotte possono applicarsi a qualsiasi problema strutturale, mentre il procedimento esposto costituisce la base per la formulazione unificata del problema dell'equilibrio elastico per solidi monodimensionali e piani e per il corpo elastico tridimensionale.

Il presente volume segue un percorso di studio all'interno della disciplina «Scienza delle Costruzioni». Le tappe fondamentali dell'itinerario di formazione  e di conoscenza sono segnate dagli argomenti che costituiscono i 15 capitoli del libro. Il materiale raccolto e ordinato nella presente opera, che illustra molti dei temi svolti a lezione proviene dai precedenti volumi dell'autore: Teoria dell'Elasticità, Teoria della Trave, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni. Prendendo spunto dalla citazione del commediografo latino Plauto: «Non è facile alzarsi in volo, senza prima avere le ali», i contenuti della Scienza delle Costruzioni sono esposti al fine di portare il lettore ad una conoscenza significativa della disciplina in parola. Nel contempo, gli argomenti selezionati nei predetti tre volumi denotano, rispetto al passato, una diversa esigenza didattica legata alle trasformazioni in atto. Nel corso di questa presentazione, mi sia consentita una breve digressione, orientata verso la fondazione e lo sviluppo del complesso del sapere che ha un rilievo decisivo anche per diventare persona, per vivere pienamente la propria umanità, per rendere libero e creativo lo spirito. Nel processo di apprendimento devono essere coinvolti intelligenza e sentimento, stimoli personali e provocazioni ambientali, ma anche smarrimenti, sofferenze e disagi, che si rivelano fecondi e generativi. Per generare autentica conoscenza, innovazione e sviluppo, l'attività di studio e di ricerca personale dev'essere basata su un metodo che preveda una sequenza di passaggi ideali. In tale ottica, i

La teoria della trave è una branca della meccanica dei solidi che si occupa dello studio del comportamento delle travi, ovvero elementi strutturali che trasmettono carichi principalmente sotto forma di sforzi di taglio e flessione. La teoria della trave si basa sull'ipotesi che la sezione trasversale di una trave rimanga piana e che le deformazioni siano trascurabili rispetto alle dimensioni della trave stessa. Grazie a questa teoria è possibile calcolare gli sforzi e le deformazioni nelle travi, e progettare strutture resistenti e sicure.

In questo volume si riportano vari temi di esame, alcuni completamente risolti ed altri con cenni di soluzione, assegnati in occasione delle prove scritte dell'esame di Scienza delle Costruzioni, svoltesi presso la Facoltà di Ingegneria di Bologna negli ultimi anni accademici. Con i temi completamente risolti, ciascuno costituito da tre esercizi, si vuole fornire allo studente un quadro completo e sintetico degli argomenti trattati nel corso di esercitazioni. Pertanto, prima di affrontare la risoluzione dei suddetti temi, è necessaria l'acquisizione dei concetti esposti nei capitoli che formano il corso medesimo. I temi parzialmente risolti, poi, puntualizzano alcuni aspetti della soluzione di problemi di Scienza delle Costruzioni, ma soprattutto, devono costituire per l'allievo lo stimolo a verificare il livello di preparazione raggiunto. La presente edizione riporta anche 19 temi di esame assegnati, negli ultimi anni accademici, alle prove scritte dell'esame di Scienza delle Costruzioni. Ciascuno dei nuovi temi proposti è composto di sei esercizi, che possono riguardare tutti gli argomenti trattati al corso. Per molti esercizi ho indicato anche un cenno di soluzione. Di frequente, lo studente viene guidato a ricercare la soluzione attraverso la consultazione dei testi dell'autore, contraddistinti dai numeri qui di seguito specificati: Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni Strutture isostatiche e geometria delle masse. Strutture iperstatiche e verifiche di resistenza. Analisi probabilistica delle strutture. Scienza delle Costruzioni  Teoria dell'elasticità Teoria dell

Il presente volume del testo di Teoria delle Strutture prosegue la trattazione iniziata nel volume precedente, la quale è dedicata agli Stati tensionali e Piastre. Qui, nel secondo libro, il percorso continua fissando l'attenzione su tre argomenti specifici dei gusci non degeneri, ma la prospettiva seguita nella scrittura di questo secondo volume non è mutata. L'unità di impostazione richiede sempre la trattazione unificata di differenti elementi strutturali, descritti da sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali.

Il volume si inquadra nella collana di Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni e prende in esame il carattere aleatorio dei parametri dei modelli matematici impiegati nell'analisi strutturale e precisamente: modello meccanico o realogico del materiale; modello geometrico; modello delle azioni esterne Come è ben noto sulla base dei tre modelli si deduce la risposta strutturale in termini di spostamenti, tensioni, caratteristiche della sollecitazione e così via.